În anul 1637, Pierre de Fermat a enunţat una dintre cele mai celebre teoreme de teoria numerelor, care a primit, ulterior, numele de ”Marea teoremă a lui Fermat”.
Originile teoremei lui Fermat pornesc de la teorema lui Pitagora, potrivit căreia într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Astfel, enunţul teoremei lui Fermat este xn+y n=z n şi, până în 1994, nu avea soluţii dacă n>2 este număr natural, iar x, y, z sunt numere întregi nenule.
Marii matematicieni ai lumii, printre care şi Leonhard Euler, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Adrien-Marie Legendre, Sophie Germain, Gabriel Lamé şi Ernst Kummer, au încercat să găsească demonstraţia teoremei, devenită un simbol al misterului matematic.
Pentru n>2, doar cazul n=4 admite o demonstraţie elementară, schiţată chiar de Pierre de Fermat.
Pentru n=3, demonstraţia a fost făcută, prima dată, de matematicianul Leonhard Euler, în 1753.
În 1825, francezii Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet şi Adrien-Marie Legendre au oferit soluţii pentru n=5, demonstraţia având ca punct de plecare o idee mai veche a lui Sophie Germain. După câţiva ani, este finalizată demonstraţia pentru n=7, de către francezul Gabriel Lamé.
Teorema lui Fermet capătă un rol important în cercul ştiinţific, mai ales după ce Academia Franceză instituie, la mijlocul secolului XIX, un premiu substanţial la acea vreme, de 3.000 franci, pentru cel care ar fi reuşit să realizeze o demonstraţie completă a teoremei.
Pentru numere prime mai mici decât 100, demonstraţiile au fost date aproximativ în aceeaşi perioadă, de către matematicianul german Ernst Kummer, dar acesta nu a reuşit să ducă demonstraţia la capăt.
Totodată, în 1908, magnatul german Paul Wolfskehl alocă uriaşa sumă de 100.000 de mărci celui ce va demonstra teorema.
După apariţia calculatoarelor electronice, au fost elucidate toate cazurile în care n<4.000.000, înainte de 1980.
În ultimii ani de dinaintea găsirii demonstraţiei complete pentru orice n>2, matematicienii erau convinşi că prin metode elementare nu se mai poate aduce nimic nou rezolvării teoremei. În septembrie 1994, însă, matematicianul englez Andrew Wiles, care fusese fascinat de la vârsta de 10 ani de teorema lui Fermat, a dat demonstraţia completă a teoremei după şapte ani în care a lucrat închis în casă şi după o primă demonstraţie imperfectă, dată în 1993.
”Marea teoremă a lui Fermat” nu este importantă numai pentru îndârjirea de care matematicienii au dat dovadă în efortul lor afla demonstraţia, dar şi pentru că teorema încearcă să demonstreze mai multe metode care au dus la crearea unei ramuri a matematicii – teoria algebrică a numerelor.
