Născut în Plymouth, Devon, Marea Britanie, Moffat a devenit celebru după ce s-a mutat în SUA, în 1956.
A apărut în câteva zeci de filme de televiziune, pentru marele ecran şi spectacole de teatru.
Două dintre cele mai celebre roluri ale sale sunt cel al preşedintelui american Lyndon B. Johnson din filmul lansat în 1983 “The Right Stuff” şi cel al preşedintelui fictiv al SUA Bennett din lungmetrajul “Clear and Present Danger” (1994).
A fost nominalizat de două ori la premiile Tony, pentru spectacole de pe Broadway, New York, în 1967.
De asemenea, a jucat în serialul “The West Wing”, în 2003.
