Născut în 1983, Cuc a absolvit în 2006 Facultatea de Studii Economice Europene din cadrul Universităţii Româno-Americane.
El a absolvit un masterat în comerţ internaţional în 2008 şi unul în drept în 2012. Din 2009, este doctorand în cadrul Academiei Române.
În perioada 2006-2007, el a lucrat ca expert în cadrul Ministerului Economiei.
Între 2007 şi 2010, Cuc a ocupat aceeaşi poziţie în cadrul Ministerului pentru IMM-uri. Din 2012 până în 2013, el a fost director adjunct al Zonei Libere Giurgiu, iar din 2013 până în 2015 a fost director general.
În octombrie 2015, premierul de atunci, Victor Ponta, l-a numit ca secretar de stat în Ministerul Transporturilor, poziţie din care a coordonat activitatea Companiei Naţională de Autostrăzi şi Drumuri Naţionale din România.
În luna mai 2016, prim-ministrul Dacian Cioloş a semnat o decizie prin care Cuc este eliberat din funcţia de secretar de stat.
Intrat iniţial în Guvernul Grindeanu din poziţia de om de încredere al lui Niculae Bădălău în filiala Giurgiu, de această dată, Cuc ajunge membru al Cabinetului din filiala Neamţ şi în condţiile în care fostul său susţinător Nicolae Bădălău şi-a anunţat explicit susţinerea pentur un alt candidat la Transporturi, Cristian Marciu.
Potrivit ultimei declaraţii de avere publicate, Cuc deţine, împreună cu soţia sa, Ramona Iordache, un teren de 10,36 hectare din judeţul Giurgiu, două apartamente în Giurgiu, ultimul, de 702 metri pătraţi, cumpărat în 2017, un apartament de 33 metri pătraţi (mp) în Bucureşti, un altul de 54 de metri pătraţi dobândit în 2017 în baza unui contract de întreţinere şi un altul de 32 de metri pătraţi cumpărat în 2017. De asemenea, a moştenit o parte dintr-un apartament în Bucureşti şi mai areo casă de 322.97 mp şi spaţii comerciale de 166 mp în Giurgiu.
În plus, deţine bijuterii din aur şi argint în valoare de 20.000 de euro şi active financiare de peste 80.000 de lei.
El a vândut anul trecut un apartament şi o garsonieră, încasând în total 167.000 de euro. El a primit şi o donaţie, de 200.000 de lei de la Ion Iordache.
În calitate de ministru şi deputat a încasat peste 170.000 de lei, iar soţia sa a încasat o indemnizaţie de creştere a copilului de 208.298 lei, conform declaraţiei de avere din 15 iunie 2018.
